Ο ηθοποιός γεννήθηκε στις 5 Οκτωβρίου 1933 στη Ρωσία (άλλες πηγές αναφέρουν στο Αγρίνιο), γιος πρόσφυγα απο τη Ρωσία που εγκαταστάθηκε στην Ελλάδα μετά τη ρωσική επανάσταση.
Ο Φυσσούν αποφοίτησε από τη Δραματική Σχολή Θεάτρου Τέχνης το 1954, ενώ μέχρι το 1956 συνεργάσθηκε με το Θέατρο Τέχνης του Καρόλου Κουν.
Υπήρξε πρωταγωνιστής του Εθνικού Θεάτρου στο χρονικό διάστημα 1961-1965 και στη συνέχεια ομοίως στο Κρατικό Θέατρο Βορείου Ελλάδος 1976-1978. Στη θεατρική σκηνή ερμήνευσε όλα σχεδόν τα είδη θεάτρου, δράμα, κωμωδία, τραγωδία αλλά και επιθεώρηση.
Είχε συμμετάσχει στα Φεστιβάλ Κινηματογράφου Καννών (1965), Μόσχας και τότε Λένιγκραντ (1966), Αθηνών, Φιλίππων αλλά και στα Επιδαύρια. Υπήρξε θιασάρχης και θεατρικός επιχειρηματίας αλλά και μέλος του Ινστιτούτου Καταναλωτών.
Τιμήθηκε με πολλά βραβεία όπως Α΄ ανδρικού ρόλου στα Φεστιβάλ Ελληνικού Κινηματογράφου 1963 και 1964 καθώς και με Α΄ Βραβείο ανδρικού ρόλου στο Φεστιβάλ Θεάτρου Ιθάκης το 1975.
Ήταν μόνιμος κάτοικος Αθηνών και μιλούσε Αγγλικά, Ρωσικά και Σουηδικά, ενώ αδερφός του, ήταν ο επίσης ηθοποιός Κώστας Φυσσούν.
