Ο Αλέξης Μινωτής γεννήθηκε στα Χανιά στις 8 Αυγούστου 1900. Το πραγματικό του όνομα ήταν Αλέξης Μινωτάκης και θα δούμε για ποιο λόγο το άλλαξε. Στα 15 του δημοσίευσε ποιήματα του στο φιλολογικό περιοδικό "Διόνυσος” της Κωνσταντινούπολης. Μετά τις σπουδές του στο γυμνάσιο διορίστηκε υπάλληλος στην Εθνική Τράπεζα των Χανίων, πράγμα που τον "έπνιγε”. Το 1921 ήλθε στην Αθήνα και άρχισε κρυφά ως ερασιτέχνης ηθοποιός να εμφανίζεται με διάφορους θιάσους. Προκειμένου εν τω μεταξύ ν΄ αντιμετωπίσει τις οικογενειακές αντιρρήσεις για το επάγγελμα που είχε διαλέξει, αναγκάσθηκε να αφαιρέσει δύο γράμματα από το επίθετό του, αν και αυτό δεν μείωσε τη ρήξη που είχε με τον πατέρα του για πολλά χρόνια. Έτσι το Μινωτάκης έγινε Μινωτής.
Πολύ σύντομα έγινε επαγγελματίας ηθοποιός και προσλήφθηκε από τον θίασο της Μαρίκας Κοτοπούλη με το θίασο της οποίας και σημείωσε το 1925 τη πρώτη του μεγάλη επιτυχία στο έργο "Πόλεμος” που υποδυόταν τον ρόλο του βιολιστή. Έτσι δεν άργησε – αν και αυτοδίδακτος – ν΄ αναγνωρισθεί μεταξύ των Ελλήνων ηθοποιών της δραματικής σκηνής. Ιστορικής επιτυχίας θεωρήθηκαν οι παραστάσεις του στο πρωτοποριακό τότε συγκρότημα της "Ελεύθερης Σκηνής” το 1930. Στη συνέχεια αναγνωρίσθηκε από τους καλύτερους πρωταγωνιστές του Εθνικού Θεάτρου, στις παραστάσεις του οποίου στην Αγγλία (1939) με τον "Άμλετ” του Σαίξπηρ κρίθηκε από τους Άγγλους κριτικούς ως Παγκόσμιος καλύτερος Άμλετ των τελευταίων 50 ετών.
Ο Αλέξης Μινωτής υποδύθηκε σχεδόν όλους τους ρόλους σε όλα τα θεατρικά είδη, από φάρσες μέχρι μελοδράματα (όπερες) και από κωμωδία μέχρι τραγωδία, δημιουργώντας μια καριέρα διεθνούς ακτινοβολίας. Κυριότεροι δημιουργικοί ρόλοι του Αλέξη Μινωτή ήταν στους πρωταγωνιστικούς ρόλους των έργων: Ιούλιος Καίσαρ και Άμλετ του Σαίξπηρ, Δον Κάρλος του Σίλλερ, Ιβάν ο τρομερός, Πέερ Γκυντ, Μάκβεθ, Βασιλιάς Ληρ, Βρυκόλακες κ.ά.
Την Κατίνα Παξινού την είχε πρωτοσυναντήσει το 1928, και έπρεπε να περάσουν 12 χρόνια, ώσπου το 1940 παντρεύτηκαν και μαζί εμφανίζονταν στο Βασιλικό Θέατρο που δημιούργησαν. Στη περίοδο όμως της κατοχής, όπως έγραψα πιο πριν, είχε πολλά προβλήματα, μέχρι που διέφυγε στις ΗΠΑ. Η Παξινού ήταν ήδη εκεί μια και μετά το Oscar (1944), συμμετείχε σε αρκετές Αμερικάνικες ταινίες. Το 1946 ο Μινωτής εισήλθε κι’ εκείνος στο Hollywood και έλαβε μέρος στη κινηματογραφική ταινία του Άλφρεντ Χίτσκοκ "Υπόθεση Νοτόριους” (Notorious) μαζί με τον Κάρι Γκραντ και την Ίνγκριντ Μπέργκμαν. Έπαιξε ακόμη στη ταινία "Chase” μαζί με την Μισέλ Μοργκάν και στην επική παραγωγή του Howard Hawks "Land of the Pharaohs” με την Joan Collins.
Από το Hollywood, το 1952 προσκλήθηκε από το Εθνικό Θέατρο στην Αθήνα (μαζί με την Κατίνα Παξινού) για έκτακτες εμφανίσεις σε αρχαία δράματα και στους "Βρυκόλακες” του Ίψεν. Τότε ανταποκρινόμενος στο αίτημα της Φρειδερίκης για γύρισμα χολιγουντιανής ταινίας στην Ελλάδα συμμετείχε στο "Παιδί και το Δελφίνι” με την Σοφία Λόρεν που γυρίστηκε στην Ύδρα. Το ίδιο έτος μετά τις παραστάσεις στην Ελλάδα συμμετείχε στις παραστάσεις αρχαίων δραμάτων του Εθνικού Θεάτρου στη Νέα Υόρκη. Στις παραστάσεις εκείνες ο "Οιδίπους Τύραννος” του Σοφοκλή ανέβηκε με δική του σκηνοθεσία. Επίσης σκηνοθέτησε στη συνέχεια τις τραγωδίες "Εκάβη” (1955) και "Μήδεια” (1956) του Ευριπίδη στις οποίες πρωταγωνίστησε η Κατίνα Παξινού, καθώς και τις τραγωδίες "Αντιγόνη” (1956), με πρωταγωνίστρια την Άννα Συνοδινού και "Οιδίπους επί Κολωνώ”, με πρωταγωνιστή τον ίδιο.
Το 1958 ανέβασε στην Dallas Civil Opera, αλλά και στο Covent Garden στο Λονδίνο την όπερα του Κερουμπίνι "Μήδεια” με πρωταγωνίστρια τη Μαρία Κάλλας. Η παράσταση εκείνη κρίθηκε ως βάση υψηλού υποδείγματος σύγχρονης σκηνοθεσίας μελοδράματος (όπερας).
Το βιβλίο του και δεξιά η τελευταία εμφάνισή του στο αρχαίο θέατρο της Επιδαύρου. Ήταν το καλοκαίρι του 1989 με τον ρόλο που υπήρξε για τον ίδιο, όχι μόνο σκηνικό αλλά και προσωπικό αγώνισμα μιας ολόκληρης ζωής, τον "Οιδίποδα επί Κολωνώ” του Σοφοκλή.
Πέθανε στην Αθήνα στις 11 Νοεμβρίου 1990 μένοντας πιστός στη μνήμη της συζύγου του Κατίνας Παξινού μέχρι τον θάνατό του.
Σε τελευταία συνέντευξή του είχε πει για την πολυαγαπημένη του γυναίκα:"Εγώ πάντα περίμενα ότι θα πεθάνω πριν από την Κατίνα. Μιλάω τώρα, γιατί ήταν η πορεία μας μαζί, σαράντα πέντε χρόνια στο θέατρο, επί σκηνής δηλαδή. Εμείς ήμαστε στα σπίτια μας φιλοξενούμενοι από τις παραδουλεύτρες μας. Πηγαίναμε μόνο για ένα φαΐ και έναν ύπνο. Σπίτι μας ήταν όλα αυτά τα χρόνια το θέατρο. Εκεί ξημεροβραδιαζόμαστε, με τις πρόβες και τις παραστάσεις. Ακατάπαυστα. Κι αφού τέλειωσε αυτό κι η Κατίνα πέθανε πριν από μένα και χάθηκε για πάντα αυτή η εκπληκτική συντρόφισσά μου, πήρα μόνος μου το δρόμο".
